Czy wyrazy dym i dąć są spokrewnione?

Szanowni Eksperci,

moje pytanie dotyczy związku frazeologicznego „pijany w siwy dym”. Najstarszym znalezionym przeze mnie tekstem, w którym występuje, jest wiersz Jacka Kaczmarskiego „Pejzaż z szubienicą” z 1978 r., jednak większość przykładów użycia pochodzi chyba z XXI wieku (R. M. Groński, Jacek Piekara, książka W. Grossmana „Życie i los” w tłumaczeniu Jerzego Czecha). Czy ten frazeologizm nie został przypadkiem utworzony przez samego Kaczmarskiego? Jeśli nie, to jakie jest jego pochodzenie?

1. Owładnięta przez obłęd nieznany dotąd światu, ryknęła głosem zwierzęcym i przerażającym.
2. Uspokojony jej słowami, wzbił się ku niebu.
3. Siedzący na pobliskim kamieniu, elf zerwał się na równe nogi.
4. — Potem wyjdziemy — zarzekł się ogolony na łyso krasnolud, znajdujący się w identycznej jak elf pozycji.